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在淘宝上修改手机号时显示登录号不可用，可能是由于以下几种原因导致的。
1、手机号输入错误：请检查输入的手机号码是否正确，确保没有输入错误或多余的空格、字符等。
2、账号异常：账号可能存在异常情况，导致无法修改手机号，您可以尝试重新登录账号，或者联系淘宝客服解决账号异常问题。
3、系统维护或更新：淘宝系统可能正在进行维护或更新，导致部分功能暂时无法使用，您可以稍后再试，或者联系淘宝客服了解系统维护情况。
4、账号安全问题：系统检测到账号可能存在安全风险，为了保证账号安全，暂时限制了修改手机号的操作，您可以尝试联系淘宝客服，了解账号安全情况并解决问题。
如果您仍然无法修改手机号，建议您直接联系淘宝客服，提供您的账号信息和相关情况，他们会帮助您解决问题。